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高等数学重点分析之积分

伴随2016年考研数学大纲的出炉，考生考研数学的复习也进入了重点阶段，中公考研数学为了帮助大伙更好的备考，在此对高等数学中考查综合性强，所占比重最大的部分––积分进行重难题剖析并介绍基本的解题办法和思路。

积分是高等数学中的一种要紧运算，主要可以分为一元函数积分和多元函数积分两大类。其中，多元函数积分学又包括二重积分、三重积分与积分的应用等。一元函数积分是整个积分的基础，主要包含不定积分、定积分、变限积分和反常积分等几类常见的积分。其中，不定积分又是基础中的基础，所有积分的计算从办法上最后都会追溯到不定积分的计算办法上去。所以在考试中这部分计算的考查当然是必不可少的，有关的计算办法如分部积分法、换元积分法等也都是考生在做题时常常会用到的。关于这类办法，考生不只要可以熟练运用，更要紧的是要了解它们的适用状况，多加训练才能在考试中灵活处置。定积分的地位也非常重要，除去计算以外，定积分的性质、积分中值定理都是常考试知识点，特别要强调的是定积分的应用，涉及到应用就需要考生对定义有肯定的理解，可以从实质问题中抽象出数学模型进行求解，所以，应用这一部分着重强调大伙对定义的理解和把握。剩余两类容易见到积分中，变上限积分常常与导数一块进行考查，反常积分可以看成是对变限积分取极限。所以，总的来讲这部分常识困难程度不大，复习时考生需要在理解的基础上多加训练。

多元函数积分中，二重积分对数1、数2、数三都有需要。这部分的计算需要考生会交换积分次序、灵活用直角坐标系和极坐标系及两者之间的转换求解积分。除此之外，计算时应该注意用对称性、奇偶性等性质简化运算。三重积分、两种曲线积分、两种曲面积分与积分的物理学应用等只对数一的考生有需要，对数2、数三的考生是不需要的，这一点在大纲上有明确的说明。三重积分是二重积分的一个引申，从几何意义上讲，它将平面上的积分进步到了空间上的积分，因此一般与向量和空间分析几何这部分常识联系起来考查。主要有三种常见的计算办法：直角坐标系中的先一后二与先二后一法、柱坐标解法和球坐标法。在应用这三种办法解题时，考生必须要可以画出积分地区、学会每个公式中参数的意义及取值范围，可以了解在何种状况下选择哪种办法进行解题，办法的选择不只直接影响考生解题的速度、效率，甚至决定了能否计算出最后的结果。因此，相对来讲这部分困难程度较大，考生总是得分较低，在考试中对学生的区别度大，数一考生在复习时应注意多考虑、多总结。

以上就是大家高等数学积分部分的重难题及基本解题办法，可以看出这部分考查的要点相对来讲还是比较多的，在考研数学中也占据了尤为重要的地位。其实积分不只影响考生高等数学的成绩，对概率论学科成绩也有影响，由于概率论中非常大一部分题目的求解是以积分为工具的。因此，学好这部分内容，不止是高等数学获得得分所需要的，更是考研数学获得得分所需要的。所以考生必须要引起足够的看重。